WMR
Не-а.
Вот вообще нет.
Не забывай, что кошка - это ещё и биологический термин. И кошкой в биологически смысле можно назвать и кошку, и кота.
И точно так же есть виды кошек, к которым применяют исключительно слово "кот". Тогда речь обычно и диких котах. Например, "дикий кот манул", а не "дикая кошка манул".
Так что автор в своём праве обозвать своего кота котом вне зависимости от чего-либо.

Автор, история очень красивая!
Если получится, загляну к вам потом.