Terashi

Ну, прямо по тексту четко на этот счет ничего не сказано. Как я это вижу:

Маг родившийся в семье маглов - маглорожденный. Но, в большинстве случаев это по факту полукровка, мать которого по тем или иным причинам забеременела от мага.
В каких-то случаях проявилось заложенное наследие (т.е. бабка или прадед был магом).
А обретенный по идее это вообще принципиально новый маг не связанный кровным родством с ныне живущими или жившими магами.
Если рассуждать как я, то полноценный маглорожденный это и есть обретенный. Все остальные полукровки.
С другой стороны, название "обретенный" намекает на то что вернулось нечто утерянное. Но тут уже без конкретики. Отголоски крови вымерших родов, как вариант.