Понятия не имею, как лучше: сохранить аббревиатуру а-ля "БСП" (сходство с оригиналом) или дать расширенное описание (просто и понятно), так что пишу так, как понравилось бы мне самой.

Очень правильно. Гугли по запросу "БСП" на первой странице выдаёт "бессоюзное сложное предложение", без вариантов.