Сенектутем, вы имеете в виду точку с координатой - рациональным числом? Что подразумевается под "счётное число"? Если бесконечное счётное множество спичек, то прям бида, не соображу. С одной стороны, имеем в таком случае бесконечно спичек, с другой - бесконечно точек, оба множества одной мощности. Если выбор каждой точки совершенно случаен (кажется, это называется равномерное распределение) по всему множеству рациональных (вида m/n, где n есть натуральное, m - целое) чисел, то, разумеется, вероятность НЕ встретить переломленную пополам спичку стремиться к нулю. Другое дело, что она может быть первой, а может - 10^1000000000000-ой. Только вот прикол - эта вероятность не должна меняться по ходу выбора, потому что качественно и количественно после отброса конечного числа точек из бесконечного счётного множества ничего не поменяется. Да даже бесконечного счётного числа, вроде как вместо натуральных кратные двум рассматривать.

Если серьёзно, то надо смотреть про всякие там меры множеств и гуглить аксиоматическую теорию вероятностей, а затем смотреть, возможно ли определить понятие "вероятность" для данной задачи, что оно будет значит и как вычисляться.