Небольшой пример байесовского рассуждения из одной длинной статьи.
Чтобы простые люди могли чего-то понять в некоторых рассуждениях Поттера.
-----
Вы — солдат, скрывающийся в окопе во время боя. Вам точно известно, что на поле боя, всего в 350 метрах от вас, остался лишь один вражеский солдат. Вам так же известно, что если оставшийся — обычный солдат, шанс того, что ему удастся попасть в вас с одного выстрела очень мал. Но если оставшийся — снайпер, то шанс попадания с одного выстрела довольно высок. Но снайперы очень редки, так что, скорее всего, это лишь обычный солдат.
Вы высовываетесь из окопа, чтобы оглядеть местность.
Бам! Пуля отскочила от вашего шлема и вы бросились вниз.
Ну ладно, думаете вы. Я знаю, что снайперы редки, но противник только что попал в меня с расстояния в 350 метров. Думаю, он всё же может оказаться и обычным солдатом, но шанс, что он всё-таки снайпер — довольно велик, ведь он в меня попал.
Через несколько минут вы решаетесь высунуться ещё раз.
Бам! Ещё одна пуля отскочила от шлема и вы снова бросились вниз.
— Твою мать, — думаете вы. Это точно снайпер. Не важно, насколько редки снайперы, но простому солдату ни за что бы не попасть в меня два раза подряд с такого расстояния. Он явно снайпер. Лучше потребовать подкрепления.
-------

шанс, что солдат - снайпер, в самом начале рассуждения и после первого попадания: Априорная вероятность.
после каждого наблюдения, происходит вычисление Апостериорной вероятности.