Однако в общей теории относительности, в отличие от СТО, время неоднородно, точнее говоря, не существуют, в общего вида пространстве-времени, времениподобные поля векторов Киллинга. Отсюда следует, что закон сохранения энергии может быть выражен в ОТО только локально, то есть в ОТО не существует такой величины, эквивалентной энергии в СТО, чтобы интеграл от неё по пространству сохранялся при движении по времени. Локальный же закон сохранения энергии-импульса материи и электромагнитного поля в ОТО существует и является следствием уравнений Эйнштейна-Гильберта для метрики: (здесь стоит короткая формула)