Что до бесхозности Хога, то наследники Основателей школой не распоряжались, насколько я помню канон. Может быть потомки имели какие-нибудь привилегии, но замок Четверка передала именно под школу. Кроме того, прямых наследников основателей в каноне кажись не осталось. Гонты-Мраксы боковая ветвь Слизеринов выродились, а Риддл по закону ни Гонтом ни Мраксом не был по той же причине, по какой Снейп не был Принцем. Поттеры имели родство с Гриффиндором, но не прямое и более того это вообще могли быть слухи. Хебзибу Смит, утверждавшую что она потомок Хаффлпафф, отравил с свое время Том, умерла она бездетной, да и родство не факт что было. Про потомков Ровены неизвестно ничего, но опять же, если у нее была единственная дочь Елена, которую совсем молодой убил Барон, а она стала привидением Когтеврана, то сами понимаете...

Короче, похоже что как таковых наследников, которые могли бы претендовать на Хог, просто не осталось, либо их права оспоримы, незначительны или недостаточно обоснованы. Кроме того ММ слишком тесен и маги почти все родня в том или ином колене. По канону Хогвартс - частное учебное заведение Британского ММ, под патронажем Совета попечителей (места наследственные скорее всего) и частичным контролем Министерства Магии. Именно частичным, т.к. даже по канону возможность вмешаться в деятельность Хога у министра имеется, но Совет попечителей может вполне эту возможность ограничить. Вообще судя по всему, Хогвартс старше, чем государственно учреждение - Министерство магии.

Все это конечно нормально, если считать замок обычной недвижимостью, ну как бы есть Общественная организация, у которой на балансе "висит" преданный ему Хог. Судя по всему замок изначально юридически был "легатом", в смысле наследники Основателей получили все их имущество, но вот конкретно Хог был с "обременением", то есть они не могли вытурить из него школу и использовать его как-то иначе. А со временем просто все к этому привыкли, наследники повымерли, а школа осталась. Но и Попечители и директора для данного конкретного строения чисто юридически только доверительные управляющие, а не хозяева. И тут фишка - Хогвартс не является "нормальной" маггловской недвижимостью, а вполне себе магический замок, причем вовсе не развалина, так что не удивлюсь, если он мог хотеть себе полноправного и полноценного хозяина. И в обычных домах, в которых никто не живет, иногда чувствуется вот такое "затаенное ожидание", а уж в волшебном... А тут, эльфы Хога вот хозяином обзавелись - счастливые бегают, почему бы ему самому тоже не попробовать? :))