Palladium_Silver46, гравивзаимодействие трёх тел - плохой пример. Отсутствие аналитического решения - но возможность вычислительного решения. Просто такое свойство диффуров, что не решаются аналитически, то же с турбулентностью (уравнение Навье-Стокса). Вроде бы и можно посмотреть, но в общем виде не решить. Мхм, или "не решается в общем виде" и "не решается для множества начальных условий" - это одно и то же? А! Не решается аналитически и не решается в общем виде (для всех точек) - разные вещи. И то, и другое относится к теории хаоса или только второе?

Сколь угодно точно - это настолько точно, насколько желаемо. Нет, я понимаю, что если внутри вычислений будут округления, то это будет эквивалентно "распылению" начального условия на множество. Тем не менее, любая непрерывная функция имеет предел чувствительности, т.е., как бы быстро она не менялась, всегда можно выбрать достаточно малый промежуток аргумента, на котором это изменение будет предсказуемо, например, будет убывать, возрастать или колебаться. Всё, что от нас требуется - взять столько знаком после запятой в начальном условии, чтобы все числа, округляемые до начального условия, попали бы в этот "предсказуемый" промежуток. Для каждой отдельной итерации это сделать можно - вот если смотреть в целом, то да, уже нет. А так - выбираем высокую точность и вперёд, считаем. Только надо помнить, что чем больше итераций, тем больше должна быть точность. Вплоть до совсем уж неодолимой современными компами.

Это как фрактал - собственно, у фракталов во многом оттуда ноги растут. Куда ни ткни, всё одно попадёшь не на границу фрактала, а в некую область снаружи или изнутри. Нужно только приблизиться, увеличить масштаб.

"Вообще зачастую взаимодействие тоже является фактором,в некоторых случаях добавляющим хаотичность в движение" - эмн, не совсем понял. Внешнее воздействие - случайно, хаотическое? Если нет, то ничто не мешает при точно заданном воздействии и начальном условии посчитать, что будет дальше.