Чувство тревоги вызывается "резонансом магий", если чувство тревоги сильное, значит Квирелл рядом и хорошо себя чувствует. Когда в Азкабане Квирелл был змеей-полутрупом, еле уловимое чувство тревоги подсказало Гарри что он все таки жив.
Из того что Квирелл посносил щиты авроров не следует что он обладает тайным знанием, а только то, что магической мощи у него значительно больше. А мощи можно достичь не только тайными знаниями но и тренировками, и зельями, и артефактами. Дамблдор в Азкабане тоже от защит авроров движением палочки отмахивался, правда этого Гарри не видел.