Профессор это не только степень, это еще и должность и обращение к учителю в английских учебных заведениях.
Поэтому Хагрид, даже не окончивший Хогвардс, после назначения на ДОЛЖНОСТЬ профессора именуется студентами "профессор Хагрид". На его образование это никак не повлияло :)