Не обязательно, в каноне этот момент не уточнялся. Крауч мог держать Грюма, как вариант, во избежание такого же прокола как у Гермионы. Мало ли сколько личин
могло понадобиться шпиону. Тут сразу видишь что берешь.
2 Вариант, что собранный материал сохраняет свои свойства ограниченное количество времени. Независимо жив их владелец или нет а материал выдохся, допустим через месяц-три.

"Затем я упаковал одежду Грюма и его приспособления в его же сундук и отправился в Хогвартс. Я держал его живым, постоянно под заклятием Империус. Мне нужно было расспрашивать его. О его прошлом, о его вкусах и привычках, так чтобы я мог обмануть даже Дамблдора. И еще мне были нужны его волосы, чтобы делать Оборотное зелье."

Так, волосы в принципе на втором месте, живой Грюм - постоянный источник информации, как необходимо поступить в разных ситуациях. Основная цель не проколоться не соответствующим поведением.