"Гермиона хочет быть лидером, но у нее ничего не выходит из - за того, что такта в ней меньше, чем в танке."

Я думаю, проблема еще и в том, что Гермиона не допускает даже, что она может быть кем-то еще, кроме как лидером, или что она с чем-то не справится. В силу вложенных в нее стереотипов она уверена, что все ее усилия и наставления обязательно должны быть оценены и жутко обижается, когда реакция со стороны других людей оказывается иной, чем она ожидала (таких людей и в жизни можно встретить).

"Вот что стоило той же Женщине кошке сказать ей на первом курсе, чтобы она была хорошой девочкой и поднимала руку через урок, чтобы и другие детки могли отвечать, а то если они этого не будут делать, но вообще перестанут готовиться к урокам и начнут хуже учиться."

Ну, как вы уже заметили выше, МакКошка считает, что студенты сами справятся - старосты-то на что? - в то время как у нее есть более важные дела. Опять же, мне кажется, МакКошке нет дела до самих студентов, тем более, до персональной возни с каждым из них (в то время как первокурсникам помощь заинтересованного взрослого, наоборот, будет весьма актуальна). Ей не важно, как факультет зарабатывает баллы - все вместе или скидывая всю работу на Грейнджер - главное, чтобы эти баллы были.

"Гермиона же не хочет, чтобы успеваемость родного факультета упала и объясняла материал тем кто не понимает, а не просто давала списывать."

Гермиона списывать как раз не сильно дает, а если и дает, то только Гарри и Рону. Если рассматривать начало первого курса, то, я думаю, здесь можно найти две взаимодополняющих проблемы. Собственно, 1) это, как уже было оговорено выше, МакКошка, которая опрашивает только Гермиону, игнорируя остальных учеников (ведь ей все равно, кому именно из своих учеников дать баллы); 2) то, что Гермиона в самом начале учебы активно поучала своих одноклассников, навязывала свою помощь с домашкой и не могла говорить ни о чем, кроме учебы; ну и на уроках постоянно чуть ли не выпрыгивала с поднятой рукой, а такой способ выслужиться перед учителями другим детям вряд ли нравился (по сути, Гермиона сама себя отделяла от одноклассников, стремясь быть впереди всех) - вот и получилось, что ее стали называть заучкой и сторониться. Если бы не вспомнил о ней Поттер за ужином (благодаря сплетничающим Лаванде и Парвати), так и убил бы девочку тролль, и вряд ли бы о ней вспоминали бы после этого с сожалением.
Впрочем, в каком-то фике попадалась версия, что идея спасти Гермиону была внушена Гарри Дамблдором, поскольку на тот момент Гермиона не была им хотя бы мало-мальской приятельницей, и они с Роном воспринимали ее не очень хорошо. А так, за пару месяцев Дамбус высмотрел удобного ему надсмотрщика над "Избранным", которого даже обрабатывать не надо.