Вы про "вернуться вовремя"? Но это же не условие на психику, это условие на выполнение цели. Не вижу никакой причины, почему после Игр Хеймитч не может применить пульт к кому угодно и для чего угодно, в том числе и к президенту, но много позже, и вообще может остаться жить в прошлом в свое удовольствие, внушив кому-нибудь, что о нем надо заботиться.
И потом, если мы исходим из того, что хотим прекратить безобразие Капитолия, то уже даже идея воздействовать на одного человека, Сноу (скажем, убить) - уже спорная. Он может вершить систему, но он только звездочка на этой разукрашенной елке. Его вряд ли хватит...
И ладно, пусть мы считаем, что хватит. У нас точно нет человека, который целое число лет назад был в Капитолии и как-то был приближен к президенту? Его отправлять в прошлое гораздо логичнее, чем игрока, у которого по нашим правилам будет только один шанс.