Всё ясно. Хогвартс - это детский филиал Азкабана. Всех детей со склонностью к преступлениям, которую определяют по поведению до 11 лет и по родителям, пытаются как-то перевоспитать, или подготовить к Азкабану, или к смертной казни, если они совсем берега теряют.

Факультеты - это скорее больше группировка по статьям УК. Вот на гриффиндоре уважают воровство, да и убить иногда не прочь. К Снейпу в кабинет как к себе домой ходят и игредиенты воруют, философский камень, опять же. На слизерине больше по всяким мошенничествам и разводам на деньги.

Поттер, вынужденный с детства воровать еду из холодильника... Да и в исправительную школу его Дурсли не зря попытались отправить...Да и с родителями-мародерами...

Понятное дело, что никакой серьезной магии их не обучают. Так, как ПТУшников, чтобы в тюрьме могли обувь там шить/трансфигурировать, или зелье от насморка варить. Ну и учителей подбирают под стать, каких не жалко. Снейп так вообще чуть ли не вор в законе. А директора за симпатии к Гриндевальду просто отправили в ссылку на эту неприятную должность, вот он и занимается делом с большой неохотой, лишь когда припрёт.

Питание, обеспечение - ну сами знаете. Есть у государства лишние тыквы, списанные метлы - вот их и в Хогвартс.

Нормальный магмир знать не знает о всяких Поттерах, Малфоях и тому подобных, разве что в криминальной хронике увидит пару раз эти фамилии.