Честно говоря о режиме содержания известно мало - принято полагать что там все сидят и света белого не видят.
Но вот тот же Сириус говорит

----
— Не от меня ты прятался эти двенадцать лет, — усмехнулся Блэк. — Ты скрывался от прежних дружков Волан–де–Морта. Я кое–что слышал в Азкабане, Питер... Все они думают, что ты мертв, иначе тебе пришлось бы держать ответ перед ними... Они много чего интересного говорили во сне, особенно об одном обманщике, который надул их. Волан–де–Морт ведь отправился к Поттерам по твоей наводке. И там его ожидал крах. Но не все же сторонники Волан-де-Морта кончили дни в Азкабане, не так ли? Их еще достаточно много, они выжидают время, прикинулись, будто осознали свои заблуждения... Пронюхай они, что ты жив, Питер...
----

То есть в лучшем случае он мог бы слышать что они орали за стенами.
Потому мы можем строить самые разные предположения.

Добавлено 04.02.2016 - 13:02:
----
И вот дальше
— Сам не знаю как, — медленно произнес он. — Думаю, единственной причиной, почему я не потерял рассудка, была мысль, что я невиновен. Ее не назовешь счастливой мыслью, дементоры не могли высосать ее... но она сохранила мой разум и самосознание. А когда приходилось уж совсем круто, я превращался у себя в камере... становился собакой. Вы же знаете, дементоры ничего не видят, — он сглотнул, — они воспринимают людей только через их эмоции... И они ощущали только, что мои чувства в эти часы делаются менее... менее человеческими, менее сложными. Скорее всего, они думали, что я схожу с ума, как все остальные узники. Это их не беспокоило. Но я был очень слаб, и не было никакой надежды, что я с ними справлюсь без волшебной палочки... Летом я увидел Питера на той фотографии... Я догадался, что он в Хогвартсе, рядом с Гарри. Идеальная позиция для нападения, если однажды он проведает, что Темный Лорд вновь набирает силы...
----
То есть их его слов можно сделать вывод что он бывал и вне своей камеры.
Были ли у них прогулки?