И отчего у неё столь тёмные мысли? Что привело к этому?

Не постоянно, но твердит. Психует часто. Нас учительница затравливает, родились не в той семье называется. Только к издевательствам учительницы я отношусь более-менее адекватно, а сестра психует.

А чем ваша семья ей не угодила? Учительнице то бишь.
Так официально пожалуйтесь директору. А лучше - напишите заявление с перечислением фактов издевательств/травли и тех последствий, которые они несут. И подпишите это заявление сами, а также попросите поставить подписи тех, кто знаком с ситуацией (одноклассников; тех, кто из параллели).
Ну и родителям тоже, соответственно, нужно обязательно сообщить.

До нас там учились брат и сестра двоюродные, и папа говорил, что они постоянно спорили с этой учительницей. Мы писали заявление бестолку, только хуже стало. Ненавидит она нас двоих только.
Сколько я раз у нее с рук лезвие и таблетки забирала наверное и не сосчитать.
А с родителями такая фигня получается, что папа у нас один а мамы разные, и ко всему у ее мамы серце слабое.
Потому она с моей мамой ходила писать заявление, но увы...

А вы точно себя примерно ведёте?
Если вы в этом абсолютно уверены, подойдите к ней после уроков вдвоём с сестрой, объясните внятно и без эмоций ситуацию. Но чтобы никого больше рядом не было

Если никого рядом не будет, боюсь, что придушу ее. Она знатно подпортила мне нервы.
Не занижает оценки, но унижает сестру и меня перед всеми.
Мы прошлый раз так и просидели на полу обнимаясь у умывальников весь урок. она плакала.
Я за сестру убить готова, ну или умереть.

Поговорите с учительницей лично. И без эмоций. Объясните ситуацию. По крайней мере, попробуйте. Если вы не будете её оскорблять, хуже точно не будет

А сестра Ваша пусть не забывает самое главное - на свете много людей, и среди них уйма замечательных. А уродов всегда хватает. Из-за одного такого представителя расстраиваться - это просто несерьёзно.
В идеале Вашей сестре бы самой набраться смелости и поговорить с этой училкой.
А насчёт родителей и директора - добейтесь того, чтобы директор вас услышал. Пусть поучаствует отец, мать, кто угодно. Ведь, если всё так серьёзно, как Вы говорите, - действовать нужно и немедленно. Помогите не только словами, но и делом. Из любых ситуаций есть выход.
И серьёзный разговор наедине с обидчиком - отличное средство. Особенно с поддержкой авторитета в роли отца+матери / директора.