Фанон голимый. Даже слова Дамблдора можно прочесть обычно - спас жизнь.

Но Хвост помимо своей воли спас Гарри, когда Гарри напомнил о Долге

у меня сложилось впечатление, что Роулинг планировала использовать долг Петтигрю перед Гарри более глобально, чем вышло в итоге.

Фанон. "некая связь" возникает, но ни к каким действиям никого не побуждает.