#математика #вопрос #моё

А теперь забудем обо всех этих, безусловно, любопытных, но малозначимых блоготёрок и вернёмся к сути.
Известно, что x таково, что:

ln(x) + 2 + (tg(x))^2 = 0.

Определить, какой знак имеет следующее выражение (которое, как заметно, является его первообразной):

x*ln(x) + tg(x)

Вроде бы, логарифм убывает очень быстро по мере стремления x к нулю, поэтому можно сказать, что x ~ e^-2, а точнее, чуть меньше e^-2 - ровно в той степени, чтобы компенсировать двойку и (tg(e^-2 - a))^2, который ~ 0. Но это не даёт мне практически ничего, т.к. число
-2*(e^-2) + tg(e^-2) ~ 0, т.е., близко к нулю, но, чорт побери, с какой стороны? А с какой стороны точное число (e^-2 - a)*ln(e^-2 - a) + tg(e^-2 - a)? Непонятно. А мне желательно строгое доказательство.

Как вообще сравниваются такие числа, когда берутся какие-то две неэлементарные функции от "некрасивых" значений? Без понятия. А ответ весьма интересен.

В тред призываются: Cheery Cherry, София Риддл, а также все желающие.