Я люблю некропостить.
Вдруг всё же кто-то прочитает...

Что мешает напрямую оценить значение выражения? Если известно предполагаемое решение.
e^2 довольно мало, около нуля. Отличие точного значения от e^-2 тоже мало. При положительных околонулевых аргументах тангенс положителен и эквивалентен аргументу.
Так как искомый икс меньше e^-2, то x*ln(x) < -2*(e^-2)
При этом, 2*(e^-2) > (e^-2)
|x*ln(x)| > |-2*(e^2)| > |e^-2| > |tg(x)|
Собственно, всё. Икс на логарифм меньше чем тангенс от икса.