Термин традиционная медицина, в зависимости от национальных традиций, используется в двух различных значениях:

Медицина, с давних пор используемая у разных народов (народная медицина), в частности, фитотерапия (такой смысл вкладывается в термин в англоязычной и др. мировой литературе).
Как синоним терминов: конвенциональная медицина, классическая медицина, официальная медицина ...
https://dic.academic.ru/dic.nsf/ruwiki/37292

традиционная выпочковалась из народной как грудолом.

Э, а каким боком народный и традиционный синонимы? Странная логика у языка, канеш. Традиционной может быть как и похлёбка у плебса, так и фуа-гра у аристократов.

Да, пример не через медицину, но это оффтопный комм.

Потому как традиции это народное.