Сим объявляю здесь официальный чат головоломок, загадок и задач.

#чат #официальный #вопрос

Правила:
1. В комментариях публикуем головоломки, загадки и задачи любого типа. Сам люблю математические, но ничем не ограничиваю. Буду переписывать формулировки задач в пост - для удобства, нумеруя.
2. Публикующий не обязан знать решение, но обязан знать, что оно существует.
3. От каждого ника публикуется не более двух задач до тех пор, пока не будет выложен ответ. Не стоит загромождать.
4. Здесь же пишутся размышления по поводу решения. Прямой ответ публикуется только с моего разрешения, чтобы не лишать других людей удовольствия от решения головоломки. Но можно написать, что нашёл решение, и повысить своё ЧСВ перед остальными на 9000.
5. Если есть ответ и есть желание прислать его заранее - в личку. С пометкой "СПОЙЛЕР!!" То же самое касается, есть нашёл ответ и есть желание прислать, чтобы потом сверить, мол, не был голословным, а реально решил(а).
6. Слишком много флуда подряд буду тереть. Ибо нефиг.


Список задачек:
1. (Матемаг)
Парабола y = A*x^2 + B*x + C пересекается с эллипсом x^2/a^2 + y^2/b^2 =1 в четырёх точках. Доказать, что эти точки лежат на одной окружности (исходная формулировка) и найти координаты центра и радиус этой окружности (от меня).
Комментарий: тупил над ней 4 дня. Решение в первоисточнике ещё не смотрел:)

2. (публикует Кошачий суп)
Два близ лежащих города, В одном все лжецы, а в другом правдолюбы. И те и другие приезжают друг к другу в гости. Какой нужно поставить единственный вопрос прохожему, что бы узнать в каком вы находитесь городе?

3. (Гламурный фетишизм)
Имеется определенный шифр. Шифруется все двоичным кодом, причем первая цифра показывает заглавной или стройной буквой она является, а также честность или нечетность загадочного числа. Какова длина кода каждого из символов, если учесть, что символами являются буквы английского и русского алфавита, знаки препинания, цифры?

4. (Матемаг)
Есть некоторое число C > 0. Есть некоторая положительная дробь 0 < a < 1. Должна быть греческая буква "альфа":) На первом шаге процедуры мы вычитаем из C число a*C. На каждом следующем шаге делаем то же самое: вычитаем из числа его же само, умноженное на фиксированную дробь a. Предположим, мы выполним процедуру бесконечное число раз, говоря строже, перейдём к пределу. Вопрос: каков результат "бесконечного рекурсивного вычитания"? Это может быть число или выражение через a и C, не буду спойлерить.
Комментарий: сляпал на коленке для "самых маленьких":)

5. (Гламурный фетишизм)
Википедия-задача.
За сколько наименьшее колличество ходов можно перейти со страницы "фанфики" на страницу "кузькина мать", пользуясь лишь гиперссылками со страницы.