Хм, возможно, мы зря вяжемся к дням рожденья?
Насколько я помню, экзамены сдают в июне, и где-то в конце июня заканчивается учебный год, возможно, с июля просто всем полно-одиннадцатилетним и рассылают письма, как старшие студенты летом получают списки учебников и прочий фуфел?
И день рожденья вообще ни при чём, просто некоторые родились летом.
Во всяком случае, ни Хагрид, ни кто-то из преподов не отлучался среди года под предлогом «а, очередному маггловскому сопляку 11 стукнуло, надо проведать».