"стучать" значит ставить декан в известность о серьёзных вещах.

Например если у одного из учеников какие-то серьёзные психологические проблемы с которыми он не сможет справится сам и ему не могут помочь сверстники, то староста докладывает взрослому профессиональному педагогу.

Или например если близнецы уизли категорично нарушают правило рискуя причинить вред себе и окружающим, то логично что староста ставит в известность декана который за этих детей отвечает своей шкурой.