Magla
Вы просто связываете школу с государственной принадлежностью. А на самом деле школа к государству (Англия или Шотландия или Великобритания) никак не относится. Или по крайней мере, в период основания не относилась - кстати, тогда же еще и никакого Министерства Магии не было.