Собственно, ликбез.
Сами византийцы называли себя римлянами, что звучало по-гречески «ромеи» , а свою страну — «Ромейской».
В большинстве западных языков также Византийская империя называется «Романия» (Romania).
Но.
Западные современники, по большей части, «империя греков» из-за преобладания в ней греческого населения и культуры. В древней Руси её обычно называли «Греческим царством», а её столицу «Царьградом» .
Государственный язык Византии в 4-6 вв. — латинский, с 7 в. до конца существования империи — греческий (койне), ибо в 7 веке они заявили, что именно они и есть настоящие римляне, а варвары, что захватили Рим - узурпаторы, и мы с ними дел никаких иметь не будем, а официальный язык сменим.