Климентина
Еще как гнал. Сириус его не простил и узнал, что он живой и далеко не сбежал. Питер побежал искать защиты. Да ещё и сам Волди возрождался, а ну как найдёт и спросит, что делал Питер.

StragaSevera
Исходя из показанного в каноне характера - скорее всего так само получилось, спрятался где-нибудь в виде крысы, а его нашел Артур и притащил домой в качестве игрушки сыну, ну он там и остался. Оправданий для того, чтобы продолжать там жить, Питер мог найти уйму. Хотя бы даже: "Если Волди возродится, скажу, что все эти годы следил за врагами Волди и запоминал их слабые места".

Читатели склонны в поведении каждого героя искать тайный умысел, забывая, что может иметь место банальное человеческое поведение. А большинство людей живут без чёткого плана, просто живут, а не идут постоянно к какой-то конкретной цели.