Скримджера точно не выбирали всенародно. Миллисента Багнолд, ставшая министром в 1980 году о время первой магической войны, наверняка тоже не избиралась, как и ее предшественник Гарольд Минчум (с 1975 года). При ней, кстати, произошло возвышение Крауча, который разрешил аврорам убивать, пытать и империть подозреваемых. Вероятно, если бы Барти-младший не был обвинен в нападении на Лонгботтомов, то именно Крауча назначили бы министром после Миллисенты, опять же в обход процедуры, и он установил бы диктатуру. Хотя я думаю - почему министром после Минчума не стал Крауч? Может быть, многие были против, и Багнолд была компромиссной фигурой? При ней Крауч стал главой ДМП и возможно, председателем Визенгамота. Хотя с Визенгамотом неясно - мы не знаем, когда председателем стал Дамблдор.
И еще интересно, у кого в руках сосредоточено больше реальной власти - у министра или у начальника ДМП, или у главы судебного органа? О разделении властей там, похоже, и не слышали.
А вот Фадж, возможно, был именно избран всеобщим голосованием, как положено (он министр с 1990 года).