По данным из фанфика, который я перевожу (то есть, с низкой достоверностью), в Англии, после появления внука с тем же именем, его отца называют Second ("второй").

И, насколько я знаю, если разные вторые имена, то никаких добавок к ним не используется. Говорят, типа, "Джон Генри" и "Джон Томас"...