к тому времени Гарри прошёл путь от полного разочарования в Дамблдоре
до понимания, что тот всё-таки был мудрым человеком, хоть и со слабостями.

одним из постулатов Дамблдора было "Я доверяю профессору Снейпу".
думаю, Гарри об этом подсознательно помнил, поэтому и кинулся смотреть воспоминания.