"Закатать" предполагает довольно длительное действие, связанное с заботой о своем внешнем виде. Летом мужчины, вынужденные ходить в рубашках, часто закатывают рукава, стараясь не слишком нарушать дресс-код.
"Засучить" - стремительный переход к делу, в котором длинный рукав является помехой. Устойчивое выражение обозначает: "решительно приступить к делу".