Для того, чтобы у Дамблдора "профессор" было званием, а не должностью, он его должен был по-лу-чить. От Ученого Совета Хогвартса. Не было - значит, должность.
А с должностью как? Попу поднял (с кафедры сошел) - должность потерял.