Предложу свою версию. Дамблдор не считал Блэка предателем и поклонником Вольдеморта. Однако в то, что тот из-за своей вспыльчивости убил магглов и Питера, директор поверил.

Что мы знаем о Сириусе из эпизода с Ремусом и Снейпом. То, что он может выдать секрет друга; то что при этом он даже не подумает о последствиях своих действий для своего друга. Осталось примерить это для случая с Фиделиусом. Сириус проболтался о их расположении. Когда осознал, прилетел, но было уже поздно. Позже его находит Питер и кричит о предательстве, на что Сириус срывается и в результате массовая гибель людей. А затем при понимании, что наделал остаётся только смеяться в пустоту.
В этом случае Блэк не предатель, но сидеть ему есть за что.

Также вспомним реакцию Альбуса на смерть Арианы, и его боязнь встретиться с Гриндевальдом и-за чувства вины. Я думаю, что тоже самое было здесь. Дамблдору не хотелось увидеть человекаиз-за которого погибли люди, и которого он покрыл в школе. Не смая лучшая реакция на случившееся, но директор всё-таки человек.