Какой такой "русский язык века 16" вы имеете в виду, что в нем вы ( вы лично?) вычитали "окраины" и "украины"?
Откуда эта новая "методичка"?

Что касается предлогов, которые стали таким камнем преткновения.
В русском языке - вот нежданчик)), есть писаные правила.
Исходя из этих правил следует употреблять "В Украине" , говоря о современной стране.
И "на Украине" - если это касается времен ДО 1991г и далее.
Потому что по правилам РУССКОГО языка перед названием СТРАН употребляется предлог "в".
А перед названием МЕСТНОСТИ - "на".

И украинцев действительно бесит, когда они слышат "на Украине", поскольку на сегодня так выражаются те, кто осознанно отказывается признавать их страну страной.
А считает ее территорией, причем собственной.

Что же касается того, что дескать, "мы привыкли" - так не смешите мои тапки.
За прошедшие годы русский язык перенес уже столько изменений, что упорное и демонстративное использование "на "- это не привычка. Это - демонстративное неуважение.