Отчетности перед Министерством в каноне нет. Наоборот, когда оно решило установить свой контроль, послав Амбридж, Гермиона сразу высказалась, что "Министерство вмешивается в дела Хогвартса". И из контеста ясно, что раньше оно не вмешивалось.