Виктор Некрам, да вот же родимая англовикия даёт аж целый кусок из уставного документа, прямым же текстом:
И нет, это не просто слова, это именно тонкий такой нюанс.

Что особенно весело, если правильно помню, ровно та же трансформация случилась с их кафедралом. Т.е. формально оно Кьеза что-то там Санктиссимо Номе ди Джезу (т.е. Святого Имени Иисуса), но если искать по Риму, то её все зовут Иль-Джезу или Кьеза Джезу.