Куртки носили. Но, имхо, одежда отражает человека. Если это какой-нибудь правый, сочувствующий или министерский то он оденет мантию. Если либерал, или маглокровка то может и куртку как эпатаж или потому что так удобнее.
В некоторых случаях одевают для статута, но здесь тоже возможны варианты.