Взялись бы воспитывать "как своего, только сквиба".
Но так как Джеймс вообще не понимает, что такое магловская жизнь, а в доме ребёнок-ровесник Дадли с периодическими выплесками магии...
Короче, Дадли бы скорее всего умер. Какой-нибудь очень глупый несчастный случай, когда за детьми присматривал бы Джеймс. Инцидент, который магам по пояс будет, а для магла - смертелен.

Вот что дальше было бы, зависит от того, насколько хорошо мы представляем себе характер Лили.

Как одна крайность, она бы эту трагедию забыть не смогла и с Джеймсом развелась. Поняла бы, что магия может быть опасной, человек хрупок и всякое такое.
Гарри бы вырос трудным подростом, который чуть что убегал бы к отцу и крёстному, а мать считал глупой клушей, которая всего боится.

Как другая крайность, Поттеры бы постарались этот инцидент забыть, и только у Гарри иногда случались бы по этому поводу "вьетнамские флэшбеки"...