https://community.spotify.com/t5/iOS-iPhone-iPad/Spotify-stops-playing-when-switching-to-other-apps-on-iPad/td-p/500764
Люди в интернетах пишут, что у них тоже останавливается.

Upd. Если не поможет, загуглите spotify pausing other apps, там дофига сайтов с советами.