Глиссуар
Если ничего не путаю, минимальная жизнеспособная популяция позвоночных животных составляет порядка тысячи особей, так что минимум нолик придётся накинуть – это в условиях описанной вами заботы о генетическом разнообразии и всём прочем.

А по сути вопроса – очень зависит от целей андроидов. Должны ли, например, социальные взаимодействия в новообразованном человечестве формироваться естественным путём, или допустимо создавать их этакими приматами? С учётом того, что очень многие ключевые элементы взаимодействий внутри общества можно создать на очень раннем этапе развития этого самого общества, но естественным образом даже с подсказками они могут сформироваться только через века (например, необеспеченные деньги можно ввести почти сразу, тогда как естественным образом потребность в них возникнет в районе условного XIX века), скорость прогресса будет различаться в разы. Ясно, что в первые века новое человечество будет подчинено теоцентрической культуре (если у андроидов нет установки предотвратить подобное), где божествами будут выступать эти самые андроиды.

Дальше всё упрётся, по сути, в скорость воспроизводства популяции – для многих технологических процессов требуется "избыточное" население, способное заниматься организацией этих самых процессов. За жизнь двух-трёх поколений можно достичь уровня организации жизни, эквивалентного позднему Средневековью, а вот дальше прыгнуть без резерва популяции сложно – не шутка изобрести паровой двигатель, шутка организовать общество так, чтобы оно могло прокормить несколько тысяч человек, которые будут собирать и эксплуатировать эти самые двигатели. С учётом того, что в условиях каменного века даже при самом идеальном раскладе (оптимальные климатические условия, отсутствие крупных хищников и опасных катаклизмов, изначально полностью здоровая популяция) вряд ли возможен рост населения быстрее, чем вдвое за поколение (опять же, легионы детишек надо кому-то кормить, а ведь кто-то ещё и прогресс должен двигать вперёд), рискну предположить, что первая НТР состоится где-то лет через 300, когда численность населения из изначальной минимально возможной сотни дорастёт до сотни тысяч.

В таких условиях можно организовывать какую-никакую промышленность (механизация + химия в первую очередь, конечно), выходить на производство удобрений и средств механизации сельского хозяйства, а дальше разгонять прогресс и численность населения чуть ли не по экспоненте. В сущности, исключая сложноучитываемые социальные факторы (найдутся ли "атеисты", которые будут отрицать сформированную на ранних поколениях безусловную необходимость подчиняться указаниям божеств-андроидов?), через 500 лет можно попытаться организовать технический уровень, сопоставимый с концом XX века, конечно, с поправкой на немногочисленное население – летать в космос и травить 10 нм микротранзисторы общество в десять миллионов человек не способно по определению.