По большому счёту под веритасерумом человек говорит то, что считает правдой. И может озвучивать бред, в принципе-то... если его спрашивают о чём-то, с этим бредом связанным.
Но у Фаджа было чисто политическое решение. То есть если Блэка таки допрашивали (без Тёмной Метки, с откровенно странными последствиями каста, без могущего вызвать именно такой более чем странный эффект отпечатка на палочке), а потом засобачили в Азкабан и выродили официальную версию - это тоже было чисто политическое решение. Причём принимал его не Фадж.
И будь у Дамблдора желание разобраться в ситуации (ну хотя бы для того, чтобы узнать, что ещё Сириус сдал - мало ли что его далеко не пускали, мог случайно что-то очень вкусное для директорских оппонентов узнать и слить), у него было предостаточно времени, чтобы хотя бы начать процесс. История Морфина это подтверждает (если мы верим Дамблдору в том, что тот начал процесс реабилитации). Но...
Плюс в третьем томе до финала Бамблдор демонстрирует, что верит в официальную версию. Ту самую, в которой вообще никакие концы с концами не сходятся.