А у жителей этого мира всегда не было Луны или когда-то была, а потом разрушилась? Если второе, то они могут "по инерции" пользоваться лунноориентированными названиями.
Если же первое... самое простое, что приходит в голову - ориентироваться по Солнцу (оно, надеюсь, никуда не денется?). Солнцестояния, равноденствия и так далее. См. в Википедии "Колесо года". Промежуток получается большой - месяца полтора - но если уровень развития не очень высокий, то сгодится. Потом можно точнее прикинуть, сколько именно дней, и на основании этого разбить "месяцы" (8 промежутков между праздниками) на более мелкие периоды, их назвать "седмицы", "шестёрки", ещё как-то, чтоб указывало на продолжительность такой "недели".