Спорный вопрос. Достаточно вспомнить экзаменационную комиссию. В каноне четко не было указано, относятся они к министерству или нет. Но если судить логически, то должны. Я конечно припоминаю, как в каноне говорилось, что мадам Марчбенкс по слухам учила самого Дамблдора (попытался процитировать). Но рано или поздно они умрут и тогда кто будет набирать новую комиссию? Поэтому логично, что есть неведомый отдел в министерстве, который как раз занимается всей этой бюрократией (те же результаты экзаменов обрабатывать и высылать ученикам).

P.S. Кстати, если я не ошибаюсь, то на 6-ом курсе совы с результатами СОВ (тавтология такая тавтология) прилетели именно из министерства.