(если что, я не знаю инглиш почти совсем)
Про гипервычисления я помню. Ну вот у меня же в фике та же Хранящая активно эксплуатирует такие с помощью временных петель. Оч удобно. Но ничего нового не вносит, увы.

Теория меры - довольно высокоуровневая математическая теория, "написанная" на бинарной логике, а бинарная логика - порядок-хаос, т.е. мимо точно. Слишком высоко взял.

Арифметика - уже более низкоуровневая штука. Интересно, там про формализацию или про интерпретацию? Вроде, если я верно заметил, там про альтернативы формализации Пеано и её обобщения. Ну. Проблема формализаций в принципе в том, что они оперируют отношением "выводимо" над множеством символов. Это опять дуальность - выводимо-невыводимо, есть-нет, правда-ложь... порядок-хаос.