Прививку делают сейчас единую, обычно нобивак. Кажется, у нас именно она.
Обязательно капли от всякой гадости, ошейник можно, но: если котэ куда-то полезет и зацепится ошейником, может погибнуть.
Первые дня два лучше кота не выпускать, пусть освоится, привыкнет к дому и запаху, чтобы мог найти дорогу домой, если что.
За сетками следите, иногда они на них прыгают и могут вынести)