Куча вариантов. Начиная от "заполучить Мантию Смерти, причем не "временно поизучать", а в качестве законного владельца выморочного имущества", через "в сейфах Поттеров лежит что-то очень директору интересное"... Но тут маленькая неувязка: директор не прекращает попыток, даже чувствуя, что умирает. Так что, скорее всего, род Поттеров своим существованием мешает не лично Дамблдору, а некой организации. Ну и вплоть до личной (кровной) мести. Скажем, за умершего в Азкабане отца, если его туда засадил кто-то из предков Гарри (скорее всего - дед, но может быть и прадед). Или, как вариант, Дамблдор играет с одной руки с Волдемордой. Ему не впервой: с прежним Темным лордом дружил, что бы и с новым не закорешиться. Уже почти выиграли, а тут, бац, фейсом об тейбл - пророчество! Тут, кстати, получает объяснение и общая фотография тайной организации борцов с Риддлом - чтобы Том по забывчивости никого не упустил.