https://harrypotter.fandom.com/ru/wiki/%D0%91%D1%8E%D1%80%D0%BE_%D1%80%D0%B0%D1%81%D0%BF%D1%80%D0%B5%D0%B4%D0%B5%D0%BB%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D1%8F_%D0%B4%D0%BE%D0%BC%D0%B0%D1%88%D0%BD%D0%B8%D1%85_%D1%8D%D0%BB%D1%8C%D1%84%D0%BE%D0%B2
Не самый достоверный источник, но то, что в распределении участвует Минмагии, выглядит логично, раз они даже толщину стенок котлов регулируют. Возможно, эльфов очень мало, размножаются они очень редко и к тому же сложно найти эльфов, которые еще не состоят в близком родстве и дадут здоровое потомство. Вот министерство и может помогать с подбором.