Да, вперёд, назад, по разным годам. Например, Геллерт "прыгает", а Гарри разгадывает, как, и начинает прыгать следом. Преследует, помочь хочет - это уж зависит, какую цель им всем придать.
Лично мне фанфики с путешественниками во времени, которые даже чихнуть лишний раз из-за предопределённости боятся, уже немного приелись - встречаю только такие. Было бы интереснее, чтобы время было пластично и реальность чутко реагировала на все изменения. Раз прыгнул - есть Гермиона, два - нет Гермионы, три - опять есть, но немножко другая :)