Дамблдор искал не какую-то информацию, а совершенно конкретное воспоминание. При этом Слагхорн понимает ЧЕГО КОНКРЕТНО от него хотят и ИМЕННО ЭТО и отдает ГП. У меня версия была, что Слагхорн где-то на слете зельеваров информацию Снейпу засветил. Дамблдор понял, что Слагхорну кое-что известно, а Слагхорн, догадывается - О ЧЕМ Дамблдор в курсе.