По поводу невидимых планет.

1) Если планета существует, она должна обладать массой. Потому что планета по определению – гравитирующая структура. Не важно, сделана она из обычной материи, тёмной материи (что было бы очень забавно), какой-то чудо-юдо-супер-дупер материи, поглощающей всё падающее на неё излучение – она в любом случае должна обладать массой. Если планета массой не обладает (но мы почему-то всё равно называем её планетой), вокруг Солнца она летать не будет, а довольно быстро по астрономическим меркам отправится в свободный полёт за счёт прецессии вращения Солнечной системы, вращения самого Солнца вокруг центра Галактики и собственного движения Галактики в местной группе.

2) Всякая гравитирующая масса влияет на движение других тел в гравитационно связанной системе. Если гипотетическая планета имеет значимую массу, она будет оказывать влияние и на Солнце, и на соседей. Другой вопрос в масштабе этого влияния – понятно, что планетоиды околоплутоновой массы на расстояниях в сотни а.е. будут вносить вклад, сопоставимый с погрешностью измерения. Собственно, именно поэтому Уильям Гершель "нашёл" массивный и сравнительно близкий Нептун по возмущениям колебания орбиты Урана за 70 лет до его первого подтверждённого наблюдения в телескоп, а "бумажное открытие" много менее массивного Плутона опередило фактические наблюдения всего на 20 лет. Правда, там большую роль сыграл позитивный опыт с Нептуном – астрономы уже знали, что расчётам правда можно доверять, и целенаправленно смотрели в нужную точку.

3) Точность современного оборудования и вычислительных средств позволяет уверенно идентифицировать по гравитационным возмущениям орбит существующих объектов необнаруженные объекты с массой порядка земной на расстояниях порядка ста астрономических единиц (15 миллиардов километров). То есть в таком радиусе от Солнца "скрытой Земли" точно нет. Чтобы лучше понимать, как велико это расстояние – на нём Солнце будет выглядеть не огромным пылающим шаром, а просто одной из ярких звёзд на ночном небе. Примерно как Сириус для нас.

4) Существуют убедительные данные, показывающие, что гравитационные возмущения отдельных транснептуновых объектов (астероидов из пояса Койпера, комет из облака Оорта) связаны с существованием далёкой неизвестной планеты с массой порядка нескольких земных. Далёкой – это значит расположенной на расстоянии порядка 500 а.е., в 15 раз дальше, чем Нептун. Расстояние это настолько громадно, а силы гравитационной связности там столь малы, что астрономы всерьёз рассматривают внесолнечное происхождение этой гипотетической планеты. Так как на таком огромном расстоянии солнечный свет падает на поверхность планеты в остаточных количествах, в телескопы её пока что разглядеть не удалось и вряд ли удастся. Долететь – тоже. Самый далёкий аппарат, запущенный человечеством в космос, за 40 лет прошёл едва десятую часть расстояния до этой возможной планеты.