Пожать руку мог, потому что ничего плохого на тот момент против Гарри не предпринимал, а горел при прикосновении, когда НАПАЛ на него. Вариант, что Волдеморт 'прорастал' в Квиррелле тоже вполне симпатичен.

А метлу КК заговорил, видимо, при мощной поддержке Волдеморта изнутри.